Решете 1=xx-x-6

$$1 = x x - x - 6$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 1}{2} \approx 3,192582404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}\approx -2,192582404$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$1=x^{2}-x-6$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}-x-6=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$x^{2}-x-6-1=0$$

Извадете 1 от -6, за да получите -7.

$$x^{2}-x-7=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -1 вместо b и -7 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+28}}{2}$$

Съберете 1 с 28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{29}}{2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{29}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{29}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 1 с \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{29}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{29} от 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$1=x^{2}-x-6$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}-x-6=1$$

Добавете 6 от двете страни.

$$x^{2}-x=1+6$$

Съберете 1 и 6, за да се получи 7.

$$x^{2}-x=7$$

Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Съберете 7 с \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$