Решете 1=x^2-8x+15

$$1 = x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5,414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2,585786438$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$x^{2}-8x+15-1=0$$

Извадете 1 от 15, за да получите 14.

$$x^{2}-8x+14=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -8 вместо b и 14 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Умножете -4 по 14.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2}$$

Съберете 64 с -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Получете корен квадратен от 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{2}$$

Разделете 2\sqrt{2}+8 на 2.

$$x=\sqrt{2}+4$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{2} от 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{2}$$

Разделете 8-2\sqrt{2} на 2.

$$x=4-\sqrt{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Извадете 15 и от двете страни.

$$x^{2}-8x=1-15$$

Извадете 15 от 1, за да получите -14.

$$x^{2}-8x=-14$$

Разделете -8 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -4. След това съберете квадрата на -4 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

Съберете -14 с 16.

$$x^{2}-8x+16=2$$

Разложете на множител x^{2}-8x+16. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Опростявайте.

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

Съберете 4 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$