Решете 1+x^2-21x=050565

$$1 + x ^ { 2 } - 21 x = 050565$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{437} + 21}{2} \approx 20,95227248$$

$$x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}\approx 0,04772752$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 0 по 50565, за да получите 0.

$$1+x^{2}-21x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-21x+1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -21 вместо b и 1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4}}{2}$$

Съберете 441 с -4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{437}}{2}$$

Противоположното на -21 е 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{437}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{21±\sqrt{437}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 21 с \sqrt{437}.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{21±\sqrt{437}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{437} от 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете 0 по 50565, за да получите 0.

$$1+x^{2}-21x=0$$

Извадете 1 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}-21x=-1$$

Разделете -21 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{21}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{21}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{21}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-1+\frac{441}{4}$$

Съберете -1 с \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{437}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{437}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{437}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{437}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{437}}{2}$$

Съберете \frac{21}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$