Решете 1+12x+36x^2

$$1 + 12 x + 36 x ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$36x^{2}+12x+1$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 36x^{2}+ax+bx+1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 36 на продукта.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решението е двойката, която дава сума 12.

$$a=6 b=6$$

Напишете 36x^{2}+12x+1 като \left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right).

$$\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)$$

Разложете на множители 6x в 36x^{2}+6x.

$$6x\left(6x+1\right)+6x+1$$

Разложете на множители общия член 6x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(36x^{2}+12x+1)$$

Намерете най-големия общ множител на коефициентите.

$$gcf(36,12,1)=1$$

Намерете корен квадратен от първия член, 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+12x+1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

Повдигане на квадрат на 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

Умножете -4 по 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

Съберете 144 с -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 36}$$

Умножете 2 по 36.

$$x=\frac{-12±0}{72}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{1}{6} и x_{2} с -\frac{1}{6}.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Съберете \frac{1}{6} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Съберете \frac{1}{6} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{6x+1}{6}$$

Умножете \frac{6x+1}{6} по \frac{6x+1}{6}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{6\times 6}$$

Умножете 6 по 6.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{36}$$

Съкратете най-големия общ множител 36 в 36 и 36.

$$36x^{2}+12x+1=\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(6x+1\right)^{2}$$