Решете 1+4/5(-5/2)^3+2:3/2-2(1/3-frac{3}{4})

$$1 + \frac { 4 } { 5 } ( - \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 3 } + 2 : \frac { 3 } { 2 } - 2 ( \frac { 1 } { 3 } - \frac { 3 } { 4 } )$$

Изчисляване

$$-\frac{28}{3}\approx -9,333333333$$

Стъпки на решението

Изчислявате 3 на степен -\frac{5}{2} и получавате -\frac{125}{8}.

$$1+\frac{4}{5}\left(-\frac{125}{8}\right)+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Умножете \frac{4}{5} по -\frac{125}{8}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$1+\frac{4\left(-125\right)}{5\times 8}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Извършете умноженията в дробта \frac{4\left(-125\right)}{5\times 8}.

$$1+\frac{-500}{40}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Намаляване на дробта \frac{-500}{40} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 20.

$$1-\frac{25}{2}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Преобразуване на 1 в дроб \frac{2}{2}.

$$\frac{2}{2}-\frac{25}{2}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Тъй като \frac{2}{2} и \frac{25}{2} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2-25}{2}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Извадете 25 от 2, за да получите -23.

$$-\frac{23}{2}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Разделете 2 на \frac{3}{2} чрез умножаване на 2 по обратната стойност на \frac{3}{2}.

$$-\frac{23}{2}+2\times \frac{2}{3}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Изразете 2\times \frac{2}{3} като една дроб.

$$-\frac{23}{2}+\frac{2\times 2}{3}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$-\frac{23}{2}+\frac{4}{3}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Най-малко общо кратно на 2 и 3 е 6. Преобразувайте -\frac{23}{2} и \frac{4}{3} в дроби със знаменател 6.

$$-\frac{69}{6}+\frac{8}{6}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Тъй като -\frac{69}{6} и \frac{8}{6} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{-69+8}{6}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Съберете -69 и 8, за да се получи -61.

$$-\frac{61}{6}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Най-малко общо кратно на 3 и 4 е 12. Преобразувайте \frac{1}{3} и \frac{3}{4} в дроби със знаменател 12.

$$-\frac{61}{6}-2\left(\frac{4}{12}-\frac{9}{12}\right)$$

Тъй като \frac{4}{12} и \frac{9}{12} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$-\frac{61}{6}-2\times \frac{4-9}{12}$$

Извадете 9 от 4, за да получите -5.

$$-\frac{61}{6}-2\left(-\frac{5}{12}\right)$$

Изразете 2\left(-\frac{5}{12}\right) като една дроб.

$$-\frac{61}{6}-\frac{2\left(-5\right)}{12}$$

Умножете 2 по -5, за да получите -10.

$$-\frac{61}{6}-\frac{-10}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{-10}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$-\frac{61}{6}-\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Противоположното на -\frac{5}{6} е \frac{5}{6}.

$$-\frac{61}{6}+\frac{5}{6}$$

Тъй като -\frac{61}{6} и \frac{5}{6} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{-61+5}{6}$$

Съберете -61 и 5, за да се получи -56.

$$\frac{-56}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{-56}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$-\frac{28}{3}$$

Разлагане на множители

$$-\frac{28}{3} = -9\frac{1}{3} = -9,333333333333334$$