Решете 1+1/1+3{1+frac{4/5}}=1+1/1+3{frac{9/3}}

$$1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 3 } { 1 + \frac { 4 } { 5 } } } = 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 3 } { \frac { 9 } { 3 } } }$$

Проверка

Стъпки на решението

Преобразуване на 1 в дроб \frac{5}{5}.

$$1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{5}{5}+\frac{4}{5}}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Тъй като \frac{5}{5} и \frac{4}{5} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{5+4}{5}}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Съберете 5 и 4, за да се получи 9.

$$1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{5}}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Разделете 3 на \frac{9}{5} чрез умножаване на 3 по обратната стойност на \frac{9}{5}.

$$1+\frac{1}{1+3\times \frac{5}{9}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Изразете 3\times \frac{5}{9} като една дроб.

$$1+\frac{1}{1+\frac{3\times 5}{9}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Умножете 3 по 5, за да получите 15.

$$1+\frac{1}{1+\frac{15}{9}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Намаляване на дробта \frac{15}{9} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$1+\frac{1}{1+\frac{5}{3}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Преобразуване на 1 в дроб \frac{3}{3}.

$$1+\frac{1}{\frac{3}{3}+\frac{5}{3}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Тъй като \frac{3}{3} и \frac{5}{3} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$1+\frac{1}{\frac{3+5}{3}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Съберете 3 и 5, за да се получи 8.

$$1+\frac{1}{\frac{8}{3}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Разделете 1 на \frac{8}{3} чрез умножаване на 1 по обратната стойност на \frac{8}{3}.

$$1+1\times \frac{3}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Умножете 1 по \frac{3}{8}, за да получите \frac{3}{8}.

$$1+\frac{3}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Преобразуване на 1 в дроб \frac{8}{8}.

$$\frac{8}{8}+\frac{3}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Тъй като \frac{8}{8} и \frac{3}{8} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{8+3}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Съберете 8 и 3, за да се получи 11.

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Разделете 3 на \frac{9}{3} чрез умножаване на 3 по обратната стойност на \frac{9}{3}.

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3\times 3}{9}}$$

Умножете 3 по 3, за да получите 9.

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{9}{9}}$$

Разделете 9 на 9, за да получите 1.

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{1+1}$$

Съберете 1 и 1, за да се получи 2.

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{2}$$

Преобразуване на 1 в дроб \frac{2}{2}.

$$\frac{11}{8}=\frac{2}{2}+\frac{1}{2}$$

Тъй като \frac{2}{2} и \frac{1}{2} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{11}{8}=\frac{2+1}{2}$$

Съберете 2 и 1, за да се получи 3.

$$\frac{11}{8}=\frac{3}{2}$$

Най-малко общо кратно на 8 и 2 е 8. Преобразувайте \frac{11}{8} и \frac{3}{2} в дроби със знаменател 8.

$$\frac{11}{8}=\frac{12}{8}$$

Сравняване на \frac{11}{8} и \frac{12}{8}.

$$\text{false}$$