Решете 1a^2+8a+15

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

Разлагане на множители

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като a^{2}+pa+qa+15. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

Тъй като pq е положителна, p и q имат един и същ знак. Тъй като p+q е положителна, p и q са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 15 на продукта.

$$1,15 3,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+15=16 3+5=8$$

Решението е двойката, която дава сума 8.

$$p=3 q=5$$

Напишете a^{2}+8a+15 като \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

Фактор, a в първата и 5 във втората група.

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

Разложете на множители общия член a+3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+8a+15=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Умножете -4 по 15.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Съберете 64 с -60.

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Получете корен квадратен от 4.

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-8±2}{2}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Разделете -6 на 2.

$$a=-3$$

Сега решете уравнението a=\frac{-8±2}{2}, когато ± е минус. Извадете 2 от -8.

$$a=-\frac{10}{2}$$

Разделете -10 на 2.

$$a=-5$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -3 и x_{2} с -5.

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Изчисляване

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$