Решете 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Решаване за x

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115,207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5,207972894$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -10,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 10x\left(x+10\right) – най-малкия общ множител на 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Умножете 0 по 4, за да получите 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Умножете 0 по 10, за да получите 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Нещо по нула дава нула.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+10x по 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 10x+100 по 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Умножете 10 по 120, за да получите 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Групирайте 1200x и 1200x, за да получите 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Извадете 2400x и от двете страни.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Групирайте 200x и -2400x, за да получите -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Извадете 12000 и от двете страни.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 20 вместо a, -2200 вместо b и -12000 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Повдигане на квадрат на -2200.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Умножете -4 по 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Умножете -80 по -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

Съберете 4840000 с 960000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

Получете корен квадратен от 5800000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Противоположното на -2200 е 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Умножете 2 по 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}, когато ± е плюс. Съберете 2200 с 200\sqrt{145}.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

Разделете 2200+200\sqrt{145} на 40.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Сега решете уравнението x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}, когато ± е минус. Извадете 200\sqrt{145} от 2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

Разделете 2200-200\sqrt{145} на 40.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -10,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 10x\left(x+10\right) – най-малкия общ множител на 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Умножете 0 по 4, за да получите 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Умножете 0 по 10, за да получите 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Нещо по нула дава нула.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+10x по 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 10x+100 по 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Умножете 10 по 120, за да получите 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Групирайте 1200x и 1200x, за да получите 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Извадете 2400x и от двете страни.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Групирайте 200x и -2400x, за да получите -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Разделете двете страни на 20.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

Делението на 20 отменя умножението по 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

Разделете -2200 на 20.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

Разделете 12000 на 20.

$$x^{2}-110x=600$$

Разделете -110 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -55. След това съберете квадрата на -55 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -55.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

Съберете 600 с 3025.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

Разложете на множител x^{2}-110x+3025. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Опростявайте.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Съберете 55 към двете страни на уравнението.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$