Решете 01375x^3-11707x^2+52978x-23667

$$01375 { x }^{ 3 } -11707 { x }^{ 2 } +52978x-23667$$

Изчисляване

$$-11707x^{2}+52978x-23667$$

Стъпки на решението

Умножете 0 по 1375, за да получите 0.

$$0x^{3}-11707x^{2}+52978x-23667$$

Нещо по нула дава нула.

$$0-11707x^{2}+52978x-23667$$

Извадете 23667 от 0, за да получите -23667.

$$-23667-11707x^{2}+52978x$$

Разлагане на множители

$$-11707\left(x-\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 0 по 1375, за да получите 0.

$$factor(0x^{3}-11707x^{2}+52978x-23667)$$

Нещо по нула дава нула.

$$factor(0-11707x^{2}+52978x-23667)$$

Извадете 23667 от 0, за да получите -23667.

$$factor(-23667-11707x^{2}+52978x)$$

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-11707x^{2}+52978x-23667=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{52978^{2}-4\left(-11707\right)\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

Повдигане на квадрат на 52978.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484-4\left(-11707\right)\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

Умножете -4 по -11707.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484+46828\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

Умножете 46828 по -23667.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484-1108278276}}{2\left(-11707\right)}$$

Съберете 2806668484 с -1108278276.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{1698390208}}{2\left(-11707\right)}$$

Получете корен квадратен от 1698390208.

$$x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{2\left(-11707\right)}$$

Умножете 2 по -11707.

$$x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414}, когато ± е плюс. Съберете -52978 с 8\sqrt{26537347}.

$$x=\frac{8\sqrt{26537347}-52978}{-23414}$$

Разделете -52978+8\sqrt{26537347} на -23414.

$$x=\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414}, когато ± е минус. Извадете 8\sqrt{26537347} от -52978.

$$x=\frac{-8\sqrt{26537347}-52978}{-23414}$$

Разделете -52978-8\sqrt{26537347} на -23414.

$$x=\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707} и x_{2} с \frac{26489+4\sqrt{26537347}}{11707}.

$$-11707x^{2}+52978x-23667=-11707\left(x-\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}\right)$$