Решете 003=100x-41666662x^2

$$003 = 100 x - 41666662 x ^ { 2 }$$

Решаване за x

$$x=\frac{50}{20833331}\approx 0,0000024$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Умножете 0 по 0, за да получите 0.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

Умножете 0 по 3, за да получите 0.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(100-41666662x\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 100-41666662x=0.

$$x=0 x=\frac{50}{20833331}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 0 по 0, за да получите 0.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

Умножете 0 по 3, за да получите 0.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-41666662x^{2}+100x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -41666662 вместо a, 100 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-41666662\right)}$$

Получете корен квадратен от 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-41666662\right)}$$

Умножете 2 по -41666662.

$$x=\frac{-100±100}{-83333324}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-100±100}{-83333324}, когато ± е плюс. Съберете -100 с 100.

$$x=\frac{0}{-83333324}$$

Разделете 0 на -83333324.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-100±100}{-83333324}, когато ± е минус. Извадете 100 от -100.

$$x=-\frac{200}{-83333324}$$

Намаляване на дробта \frac{-200}{-83333324} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=\frac{50}{20833331}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=\frac{50}{20833331}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете 0 по 0, за да получите 0.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

Умножете 0 по 3, за да получите 0.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-41666662x^{2}+100x=0$$

Разделете двете страни на -41666662.

$$\frac{-41666662x^{2}+100x}{-41666662}=\frac{0}{-41666662}$$

Делението на -41666662 отменя умножението по -41666662.

$$x^{2}+\frac{100}{-41666662}x=\frac{0}{-41666662}$$

Намаляване на дробта \frac{100}{-41666662} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x=\frac{0}{-41666662}$$

Разделете 0 на -41666662.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x=0$$

Разделете -\frac{50}{20833331} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{25}{20833331}. След това съберете квадрата на -\frac{25}{20833331} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\left(-\frac{25}{20833331}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{20833331}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{25}{20833331}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\frac{625}{434027680555561}=\frac{625}{434027680555561}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\frac{625}{434027680555561}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{20833331}\right)^{2}=\frac{625}{434027680555561}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{434027680555561}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{25}{20833331}=\frac{25}{20833331} x-\frac{25}{20833331}=-\frac{25}{20833331}$$

Съберете \frac{25}{20833331} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{50}{20833331} x=0$$