Решете 0=9left(x+1right)^2-8

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

Решаване за x

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0,057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1,942809042$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 9 по x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Извадете 8 от 9, за да получите 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 9 вместо a, 18 вместо b и 1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Повдигане на квадрат на 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Умножете -4 по 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Съберете 324 с -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}, когато ± е плюс. Съберете -18 с 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Разделете -18+12\sqrt{2} на 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}, когато ± е минус. Извадете 12\sqrt{2} от -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Разделете -18-12\sqrt{2} на 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 9 по x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Извадете 8 от 9, за да получите 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Извадете 1 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$9x^{2}+18x=-1$$

Разделете двете страни на 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Делението на 9 отменя умножението по 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Разделете 18 на 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

Съберете -\frac{1}{9} с 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Опростявайте.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$