Решете 0=60x^2-600x+1000

$$0=60 { x }^{ 2 } -600x+1000$$

Решаване за x

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 7,886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 2,113248654$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 60 вместо a, -600 вместо b и 1000 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{\left(-600\right)^{2}-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Повдигане на квадрат на -600.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Умножете -4 по 60.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240\times 1000}}{2\times 60}$$

Умножете -240 по 1000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240000}}{2\times 60}$$

Съберете 360000 с -240000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{120000}}{2\times 60}$$

Получете корен квадратен от 120000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Противоположното на -600 е 600.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Умножете 2 по 60.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}$$

Сега решете уравнението x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}, когато ± е плюс. Съберете 600 с 200\sqrt{3}.

$$x=\frac{200\sqrt{3}+600}{120}$$

Разделете 600+200\sqrt{3} на 120.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Сега решете уравнението x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}, когато ± е минус. Извадете 200\sqrt{3} от 600.

$$x=\frac{600-200\sqrt{3}}{120}$$

Разделете 600-200\sqrt{3} на 120.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Извадете 1000 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$60x^{2}-600x=-1000$$

Разделете двете страни на 60.

$$\frac{60x^{2}-600x}{60}=-\frac{1000}{60}$$

Делението на 60 отменя умножението по 60.

$$x^{2}+\left(-\frac{600}{60}\right)x=-\frac{1000}{60}$$

Разделете -600 на 60.

$$x^{2}-10x=-\frac{1000}{60}$$

Намаляване на дробта \frac{-1000}{60} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 20.

$$x^{2}-10x=-\frac{50}{3}$$

Разделете -10 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -5. След това съберете квадрата на -5 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x^{2}-10x+25=-\frac{50}{3}+25$$

Съберете -\frac{50}{3} с 25.

$$x^{2}-10x+25=\frac{25}{3}$$

Разложете на множител x^{2}-10x+25. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

Опростявайте.

$$x-5=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-5=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Съберете 5 към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$