Решете 0=3x^3-5x+2

$$0=3 { x }^{ 3 } -5x+2$$

Решаване за x

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,457427108$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,457427108$$

Стъпки на решението

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$3x^{3}-5x+2=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 2, а q разделя водещия коефициент 3. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=1$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете 3x^{3}-5x+2 на x-1, за да получите 3x^{2}+3x-2. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 3 за a, 3 за b и -2 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Решете уравнението 3x^{2}+3x-2=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$