Решете 0=3x^2+13x

$$0=3 { x }^{ 2 } +13x$$

Решаване за x

$$x = -\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} \approx -4,333333333$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$3x^{2}+13x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(3x+13\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 3x+13=0.

$$x=0 x=-\frac{13}{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$3x^{2}+13x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, 13 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 13^{2}.

$$x=\frac{-13±13}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{-13±13}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-13±13}{6}, когато ± е плюс. Съберете -13 с 13.

$$x=\frac{0}{6}$$

Разделете 0 на 6.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-13±13}{6}, когато ± е минус. Извадете 13 от -13.

$$x=-\frac{26}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{-26}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{13}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=-\frac{13}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$3x^{2}+13x=0$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=\frac{0}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=\frac{0}{3}$$

Разделете 0 на 3.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=0$$

Разделете \frac{13}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{13}{6}. След това съберете квадрата на \frac{13}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{13}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{169}{36}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{13}{6}$$

Извадете \frac{13}{6} и от двете страни на уравнението.

$$x=0 x=-\frac{13}{3}$$