Решете 0=20x-5x^2

$$0=20x-5 { x }^{ 2 }$$

Решаване за x

$$x=4$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$20x-5x^{2}=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(20-5x\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 20-5x=0.

$$x=0 x=4$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$20x-5x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -5 вместо a, 20 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Получете корен квадратен от 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\left(-5\right)}$$

Умножете 2 по -5.

$$x=\frac{-20±20}{-10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-20±20}{-10}, когато ± е плюс. Съберете -20 с 20.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Разделете 0 на -10.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-20±20}{-10}, когато ± е минус. Извадете 20 от -20.

$$x=-\frac{40}{-10}$$

Разделете -40 на -10.

$$x=4$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$20x-5x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Разделете двете страни на -5.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Делението на -5 отменя умножението по -5.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

Разделете 20 на -5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-5}$$

Разделете 0 на -5.

$$x^{2}-4x=0$$

Разделете -4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -2. След това съберете квадрата на -2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Разложете на множител x^{2}-4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Опростявайте.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$x=4 x=0$$