Решете 0=2(x-1)(x-1)-8

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

Решаване за x

$$x=3$$

$$x=-1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Умножете x-1 по x-1, за да получите \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Извадете 8 от 2, за да получите -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Разделете двете страни на 2.

$$x^{2}-2x-3=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-3 b=1$$

Напишете x^{2}-2x-3 като \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Разложете на множители x в x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-3=0 и x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете x-1 по x-1, за да получите \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Извадете 8 от 2, за да получите -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -4 вместо b и -6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Съберете 16 с 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±8}{4}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Разделете 12 на 4.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±8}{4}, когато ± е минус. Извадете 8 от 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Разделете -4 на 4.

$$x=-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=3 x=-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете x-1 по x-1, за да получите \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Извадете 8 от 2, за да получите -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Добавете 6 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$2x^{2}-4x=6$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$x^{2}-2x=3$$

Разделете -2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -1. След това съберете квадрата на -1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Съберете 3 с 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Разложете на множител x^{2}-2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Опростявайте.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$x=3 x=-1$$