Решете 0=x^2+4x-1

$$0= { x }^{ 2 } +4x-1$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4,236067977$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 4 вместо b и -1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Съберете 16 с 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Получете корен квадратен от 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Разделете -4+2\sqrt{5} на 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{5} от -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Разделете -4-2\sqrt{5} на 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Добавете 1 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$x^{2}+4x=1$$

Разделете 4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 2. След това съберете квадрата на 2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Съберете 1 с 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Разложете на множител x^{2}+4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Опростявайте.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Извадете 2 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4,236067977$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 4 вместо b и -1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Съберете 16 с 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Получете корен квадратен от 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Разделете -4+2\sqrt{5} на 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{5} от -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Разделете -4-2\sqrt{5} на 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Добавете 1 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$x^{2}+4x=1$$

Разделете 4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 2. След това съберете квадрата на 2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Съберете 1 с 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Разложете на множител x^{2}+4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Опростявайте.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Извадете 2 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$