Решете 0.042=(1-x)(1-x)/(1+x)

$$0.042 = \frac { ( 1 - x ) ( 1 - x ) } { ( 1 + x ) }$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{84441} + 1021}{1000} \approx 1,311587336$$

$$x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000}\approx 0,730412664$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на -1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x+1.

$$0,042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)\left(1-x\right)$$

Умножете 1-x по 1-x, за да получите \left(1-x\right)^{2}.

$$0,042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 0,042 по x+1.

$$0,042x+0,042=\left(1-x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(1-x\right)^{2}.

$$0,042x+0,042=1-2x+x^{2}$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$0,042x+0,042-1=-2x+x^{2}$$

Извадете 1 от 0,042, за да получите -0,958.

$$0,042x-0,958=-2x+x^{2}$$

Добавете 2x от двете страни.

$$0,042x-0,958+2x=x^{2}$$

Групирайте 0,042x и 2x, за да получите 2,042x.

$$2,042x-0,958=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2,042x-0,958-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+2,042x-0,958=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 2,042 вместо b и -0,958 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{2,042^{2}-4\left(-1\right)\left(-0,958\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигнете на квадрат 2,042, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{4,169764-4\left(-1\right)\left(-0,958\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{4,169764+4\left(-0,958\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -0,958.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{4,169764-3,832}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 4,169764 и -3,832, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{0,337764}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 0,337764.

$$x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -2,042 с \frac{\sqrt{84441}}{500}.

$$x=\frac{\sqrt{84441}-1021}{-2\times 500}$$

Разделете \frac{-1021+\sqrt{84441}}{500} на -2.

$$x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{-2}, когато ± е минус. Извадете \frac{\sqrt{84441}}{500} от -2,042.

$$x=\frac{-\sqrt{84441}-1021}{-2\times 500}$$

Разделете \frac{-1021-\sqrt{84441}}{500} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{84441}+1021}{1000}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000} x=\frac{\sqrt{84441}+1021}{1000}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на -1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x+1.

$$0.042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)\left(1-x\right)$$

Умножете 1-x по 1-x, за да получите \left(1-x\right)^{2}.

$$0.042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 0.042 по x+1.

$$0.042x+0.042=\left(1-x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(1-x\right)^{2}.

$$0.042x+0.042=1-2x+x^{2}$$

Добавете 2x от двете страни.

$$0.042x+0.042+2x=1+x^{2}$$

Групирайте 0.042x и 2x, за да получите 2.042x.

$$2.042x+0.042=1+x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2.042x+0.042-x^{2}=1$$

Извадете 0.042 и от двете страни.

$$2.042x-x^{2}=1-0.042$$

Извадете 0.042 от 1, за да получите 0.958.

$$2.042x-x^{2}=0.958$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2.042x=0.958$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+2.042x}{-1}=\frac{0.958}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{2.042}{-1}x=\frac{0.958}{-1}$$

Разделете 2.042 на -1.

$$x^{2}-2.042x=\frac{0.958}{-1}$$

Разделете 0.958 на -1.

$$x^{2}-2.042x=-0.958$$

Разделете -2.042 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -1.021. След това съберете квадрата на -1.021 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-2.042x+\left(-1.021\right)^{2}=-0.958+\left(-1.021\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -1.021, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-2.042x+1.042441=-0.958+1.042441$$

Съберете -0.958 и 1.042441, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-2.042x+1.042441=0.084441$$

Разложете на множител x^{2}-2.042x+1.042441. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1.021\right)^{2}=0.084441$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-1.021\right)^{2}}=\sqrt{0.084441}$$

Опростявайте.

$$x-1.021=\frac{\sqrt{84441}}{1000} x-1.021=-\frac{\sqrt{84441}}{1000}$$

Съберете 1.021 към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{84441}+1021}{1000} x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000}$$