Решете 0.0001x^2+x-192=0

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

Решаване за x

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188,448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188,448708429$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$0,0001x^{2}+x-192=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 0,0001 вместо a, 1 вместо b и -192 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Умножете -4 по 0,0001.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0,0004\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Умножете -0,0004 по -192.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0,0768}}{2\times 0,0001}$$

Съберете 1 с 0,0768.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1,0768}}{2\times 0,0001}$$

Получете корен квадратен от 1,0768.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0,0001}$$

Умножете 2 по 0,0001.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002}, когато ± е плюс. Съберете -1 с \frac{\sqrt{673}}{25}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

Разделете -1+\frac{\sqrt{673}}{25} на 0,0002 чрез умножаване на -1+\frac{\sqrt{673}}{25} по обратната стойност на 0,0002.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002}, когато ± е минус. Извадете \frac{\sqrt{673}}{25} от -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

Разделете -1-\frac{\sqrt{673}}{25} на 0,0002 чрез умножаване на -1-\frac{\sqrt{673}}{25} по обратната стойност на 0,0002.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

Уравнението сега е решено.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Съберете 192 към двете страни на уравнението.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Изваждане на -192 от самото него дава 0.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

Извадете -192 от 0.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

Умножете и двете страни по 10000.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

Делението на 0.0001 отменя умножението по 0.0001.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

Разделете 1 на 0.0001 чрез умножаване на 1 по обратната стойност на 0.0001.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

Разделете 192 на 0.0001 чрез умножаване на 192 по обратната стойност на 0.0001.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

Разделете 10000 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 5000. След това съберете квадрата на 5000 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

Повдигане на квадрат на 5000.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

Съберете 1920000 с 25000000.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

Разложете на множител x^{2}+10000x+25000000. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

Опростявайте.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

Извадете 5000 и от двете страни на уравнението.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$