Решете 0-5k^3+40k^2-80k

$$0 - 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

Разлагане на множители

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 5.

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

Сметнете -k^{3}+8k^{2}-16k. Разложете на множители k.

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

Сметнете -k^{2}+8k-16. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -k^{2}+ak+bk-16. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 16 на продукта.

$$1,16 2,8 4,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решението е двойката, която дава сума 8.

$$a=4 b=4$$

Напишете -k^{2}+8k-16 като \left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right).

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

Фактор, -k в първата и 4 във втората група.

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

Разложете на множители общия член k-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Изчисляване

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$-5k^{3}+40k^{2}-80k$$