Решете 0=x^3-3x^2+2

$$0 = x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 2$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0,732050808$$

$$x=1$$

Стъпки на решението

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{3}-3x^{2}+2=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 2, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=1$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}-3x^{2}+2 на x-1, за да получите x^{2}-2x-2. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -2 за b и -2 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Решете уравнението x^{2}-2x-2=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=1 x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$