Решете 0=x^3+8x^2+21x+18

$$0 = x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 21 x + 18$$

Решаване за x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Стъпки на решението

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{3}+8x^{2}+21x+18=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 18, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=-2$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}+8x^{2}+21x+18 на x+2, за да получите x^{2}+6x+9. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 6 за b и 9 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Решенията са еднакви.

$$x=-3$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=-2 x=-3$$