Решете 0=x^2-x+156

$$0 = x ^ { 2 } - x + 156$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2}\approx 0,5+12,479983974i$$

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}\approx 0,5-12,479983974i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}-x+156=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -1 вместо b и 156 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 156}}{2}$$

Умножете -4 по 156.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-624}}{2}$$

Съберете 1 с -624.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-623}}{2}$$

Получете корен квадратен от -623.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{623}i}{2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2}, когато ± е плюс. Съберете 1 с i\sqrt{623}.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{623} от 1.

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2} x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}-x+156=0$$

Извадете 156 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}-x=-156$$

Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-156+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-156+\frac{1}{4}$$

Съберете -156 с \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{623}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{623}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{623}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{623}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{623}i}{2}$$

Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2} x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$