Решете 0=x^2-4x+4+5

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 4 + 5$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2,236067977i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Съберете 4 и 5, за да се получи 9.

$$0=x^{2}-4x+9$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}-4x+9=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -4 вместо b и 9 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}$$

Умножете -4 по 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}$$

Съберете 16 с -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Получете корен квадратен от -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}$$

Разделете 4+2i\sqrt{5} на 2.

$$x=2+\sqrt{5}i$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}, когато ± е минус. Извадете 2i\sqrt{5} от 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}$$

Разделете 4-2i\sqrt{5} на 2.

$$x=-\sqrt{5}i+2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Съберете 4 и 5, за да се получи 9.

$$0=x^{2}-4x+9$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}-4x+9=0$$

Извадете 9 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}-4x=-9$$

Разделете -4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -2. След това съберете квадрата на -2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x^{2}-4x+4=-9+4$$

Съберете -9 с 4.

$$x^{2}-4x+4=-5$$

Разложете на множител x^{2}-4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-5$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Опростявайте.

$$x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$