Решете 0=x^2-4x+29

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 29$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=2+5i$$

$$x=2-5i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}-4x+29=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -4 вместо b и 29 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 29}}{2}$$

Умножете -4 по 29.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-116}}{2}$$

Съберете 16 с -116.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-100}}{2}$$

Получете корен квадратен от -100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10i}{2}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±10i}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±10i}{2}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 10i.

$$x=\frac{4+10i}{2}$$

Разделете 4+10i на 2.

$$x=2+5i$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±10i}{2}, когато ± е минус. Извадете 10i от 4.

$$x=\frac{4-10i}{2}$$

Разделете 4-10i на 2.

$$x=2-5i$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2+5i x=2-5i$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}-4x+29=0$$

Извадете 29 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}-4x=-29$$

Разделете -4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -2. След това съберете квадрата на -2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-29+\left(-2\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x^{2}-4x+4=-29+4$$

Съберете -29 с 4.

$$x^{2}-4x+4=-25$$

Разложете на множител x^{2}-4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-25$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Опростявайте.

$$x-2=5i x-2=-5i$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$x=2+5i x=2-5i$$