Решете 0=x^2-3x+2

$$0 = x ^ { 2 } - 3 x + 2$$

Решаване за x

$$x=1$$

$$x=2$$

Стъпки с разлагане на множители

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}-3x+2=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-3x+2 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-3 ab=2$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-2 b=-1$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-2=0 и x-1=0.

$$x=2 x=1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}-3x+2=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-2 b=-1$$

Напишете x^{2}-3x+2 като \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Фактор, x в първата и -1 във втората група.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-2=0 и x-1=0.

$$x=2 x=1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -3 вместо b и 2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

Съберете 9 с -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±1}{2}, когато ± е плюс. Съберете 3 с 1.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±1}{2}, когато ± е минус. Извадете 1 от 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$x=1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2 x=1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Извадете 2 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}-3x=-2$$

Разделете -3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Съберете -2 с \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Съберете \frac{3}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=2 x=1$$