Решете 0=x^2-100x+560000

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746,659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746,659226153i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -100 вместо b и 560000 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

Умножете -4 по 560000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

Съберете 10000 с -2240000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

Получете корен квадратен от -2230000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

Противоположното на -100 е 100.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}, когато ± е плюс. Съберете 100 с 100i\sqrt{223}.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

Разделете 100+100i\sqrt{223} на 2.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

Сега решете уравнението x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}, когато ± е минус. Извадете 100i\sqrt{223} от 100.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

Разделете 100-100i\sqrt{223} на 2.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

Уравнението сега е решено.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Извадете 560000 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}-100x=-560000$$

Разделете -100 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -50. След това съберете квадрата на -50 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -50.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

Съберете -560000 с 2500.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

Разложете на множител x^{2}-100x+2500. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

Опростявайте.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

Съберете 50 към двете страни на уравнението.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$