Решете 0=x^2+2x-7

$$0 = x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Решаване за x

$$x=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 2 вместо b и -7 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Съберете 4 с 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Получете корен квадратен от 32.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Разделете 4\sqrt{2}-2 на 2.

$$x=2\sqrt{2}-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{2} от -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Разделете -2-4\sqrt{2} на 2.

$$x=-2\sqrt{2}-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Добавете 7 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$x^{2}+2x=7$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=7+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}+2x+1=7+1$$

Съберете 7 с 1.

$$x^{2}+2x+1=8$$

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=8$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Опростявайте.

$$x+1=2\sqrt{2} x+1=-2\sqrt{2}$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$