Решете 0=x^2+16x-1126*16

$$0 = x ^ { 2 } + 16 x - 1126 \times 16$$

Решаване за x

$$x=4\sqrt{1130}-8\approx 126,461890512$$

$$x=-4\sqrt{1130}-8\approx -142,461890512$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 1126 по 16, за да получите 18016.

$$0=x^{2}+16x-18016$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}+16x-18016=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 16 вместо b и -18016 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-18016\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-18016\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -18016.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+72064}}{2}$$

Съберете 256 с 72064.

$$x=\frac{-16±\sqrt{72320}}{2}$$

Получете корен квадратен от 72320.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{1130}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-16±8\sqrt{1130}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -16 с 8\sqrt{1130}.

$$x=\frac{8\sqrt{1130}-16}{2}$$

Разделете -16+8\sqrt{1130} на 2.

$$x=4\sqrt{1130}-8$$

Сега решете уравнението x=\frac{-16±8\sqrt{1130}}{2}, когато ± е минус. Извадете 8\sqrt{1130} от -16.

$$x=\frac{-8\sqrt{1130}-16}{2}$$

Разделете -16-8\sqrt{1130} на 2.

$$x=-4\sqrt{1130}-8$$

Уравнението сега е решено.

$$x=4\sqrt{1130}-8 x=-4\sqrt{1130}-8$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете 1126 по 16, за да получите 18016.

$$0=x^{2}+16x-18016$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}+16x-18016=0$$

Добавете 18016 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$x^{2}+16x=18016$$

Разделете 16 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 8. След това съберете квадрата на 8 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+16x+8^{2}=18016+8^{2}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$x^{2}+16x+64=18016+64$$

Съберете 18016 с 64.

$$x^{2}+16x+64=18080$$

Разложете на множител x^{2}+16x+64. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=18080$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{18080}$$

Опростявайте.

$$x+8=4\sqrt{1130} x+8=-4\sqrt{1130}$$

Извадете 8 и от двете страни на уравнението.

$$x=4\sqrt{1130}-8 x=-4\sqrt{1130}-8$$