Решете 0=x^2+12x-18

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

Решаване за x

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1,348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13,348469228$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 12 вместо b и -18 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

Съберете 144 с 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

Получете корен квадратен от 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -12 с 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

Разделете -12+6\sqrt{6} на 2.

$$x=3\sqrt{6}-6$$

Сега решете уравнението x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}, когато ± е минус. Извадете 6\sqrt{6} от -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

Разделете -12-6\sqrt{6} на 2.

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

Уравнението сега е решено.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Добавете 18 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$x^{2}+12x=18$$

Разделете 12 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 6. След това съберете квадрата на 6 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

Съберете 18 с 36.

$$x^{2}+12x+36=54$$

Разложете на множител x^{2}+12x+36. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Опростявайте.

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

Извадете 6 и от двете страни на уравнението.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$