Решете 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

Решаване за x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11,684658438$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 11 вместо b и -8 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

Съберете 121 с 32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

Получете корен квадратен от 153.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -11 с 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}, когато ± е минус. Извадете 3\sqrt{17} от -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Добавете 8 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$x^{2}+11x=8$$

Разделете 11 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{11}{2}. След това съберете квадрата на \frac{11}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{11}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

Съберете 8 с \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Извадете \frac{11}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$