Решете 0=x^2+10x+4

$$0 = x ^ { 2 } + 10 x + 4$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\sqrt{21}-5\approx -0,417424305$$

$$x=-\left(\sqrt{21}+5\right)\approx -9,582575695$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}+10x+4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 10 вместо b и 4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4}}{2}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16}}{2}$$

Съберете 100 с -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{84}}{2}$$

Получете корен квадратен от 84.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{21}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±2\sqrt{21}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-10}{2}$$

Разделете -10+2\sqrt{21} на 2.

$$x=\sqrt{21}-5$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±2\sqrt{21}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{21} от -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-10}{2}$$

Разделете -10-2\sqrt{21} на 2.

$$x=-\sqrt{21}-5$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{21}-5 x=-\sqrt{21}-5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}+10x+4=0$$

Извадете 4 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}+10x=-4$$

Разделете 10 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 5. След това съберете квадрата на 5 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-4+5^{2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x^{2}+10x+25=-4+25$$

Съберете -4 с 25.

$$x^{2}+10x+25=21$$

Разложете на множител x^{2}+10x+25. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=21$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Опростявайте.

$$x+5=\sqrt{21} x+5=-\sqrt{21}$$

Извадете 5 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{21}-5 x=-\sqrt{21}-5$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{21}-5\approx -0,417424305$$

$$x=-\sqrt{21}-5\approx -9,582575695$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}+10x+4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 10 вместо b и 4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4}}{2}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16}}{2}$$

Съберете 100 с -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{84}}{2}$$

Получете корен квадратен от 84.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{21}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±2\sqrt{21}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-10}{2}$$

Разделете -10+2\sqrt{21} на 2.

$$x=\sqrt{21}-5$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±2\sqrt{21}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{21} от -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-10}{2}$$

Разделете -10-2\sqrt{21} на 2.

$$x=-\sqrt{21}-5$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{21}-5 x=-\sqrt{21}-5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}+10x+4=0$$

Извадете 4 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}+10x=-4$$

Разделете 10 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 5. След това съберете квадрата на 5 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-4+5^{2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x^{2}+10x+25=-4+25$$

Съберете -4 с 25.

$$x^{2}+10x+25=21$$

Разложете на множител x^{2}+10x+25. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=21$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Опростявайте.

$$x+5=\sqrt{21} x+5=-\sqrt{21}$$

Извадете 5 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{21}-5 x=-\sqrt{21}-5$$