Решете 0=a^2+5a-40

$$0 = a ^ { 2 } + 5 a - 40$$

Решаване за a

$$a = \frac{\sqrt{185} - 5}{2} \approx 4,300735254$$

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}\approx -9,300735254$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 5 вместо b и -40 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-40\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -40.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+160}}{2}$$

Съберете 25 с 160.

$$a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -5 с \sqrt{185}.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{185} от -5.

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Добавете 40 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$a^{2}+5a=40$$

Разделете 5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{2}. След това съберете квадрата на \frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=40+\frac{25}{4}$$

Съберете 40 с \frac{25}{4}.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{185}{4}$$

Разложете на множител a^{2}+5a+\frac{25}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{185}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{4}}$$

Опростявайте.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{185}}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{2}$$

Извадете \frac{5}{2} и от двете страни на уравнението.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$