Решете 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,322748612i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 6 вместо a, -3 вместо b и 1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

Съберете 9 с -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}, когато ± е плюс. Съберете 3 с i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

Разделете 3+i\sqrt{15} на 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{15} от 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

Разделете 3-i\sqrt{15} на 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Извадете 1 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$6x^{2}-3x=-1$$

Разделете двете страни на 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Делението на 6 отменя умножението по 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{-3}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Разделете -\frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Съберете -\frac{1}{6} и \frac{1}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Съберете \frac{1}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$