Решете 0=5x^2-7x+3

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0,7+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0,7-0,331662479i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 5 вместо a, -7 вместо b и 3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Съберете 49 с -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}, когато ± е плюс. Съберете 7 с i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{11} от 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Извадете 3 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$5x^{2}-7x=-3$$

Разделете двете страни на 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Делението на 5 отменя умножението по 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Разделете -\frac{7}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{10}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{10} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{7}{10}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Съберете -\frac{3}{5} и \frac{49}{100}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Съберете \frac{7}{10} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$