Решете 0=3x^2+2x-5

$$0 = 3 x ^ { 2 } + 2 x - 5$$

Решаване за x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 3x^{2}+ax+bx-5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -15 на продукта.

$$-1,15 -3,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Решението е двойката, която дава сума 2.

$$a=-3 b=5$$

Напишете 3x^{2}+2x-5 като \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

Фактор, 3x в първата и 5 във втората група.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-1=0 и 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, 2 вместо b и -5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Съберете 4 с 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±8}{6}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 8.

$$x=\frac{6}{6}$$

Разделете 6 на 6.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±8}{6}, когато ± е минус. Извадете 8 от -2.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{-10}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Добавете 5 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$3x^{2}+2x=5$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{5}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Разделете \frac{2}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{3}. След това съберете квадрата на \frac{1}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Съберете \frac{5}{3} и \frac{1}{9}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Извадете \frac{1}{3} и от двете страни на уравнението.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$