Решете 0=-16t^2+20t+900

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 20 t + 900$$

Решаване за t

$$t = \frac{5 \sqrt{145} + 5}{8} \approx 8,150996612$$

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}\approx -6,900996612$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$-16t^{2}+20t+900=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -16 вместо a, 20 вместо b и 900 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-16\right)\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

Повдигане на квадрат на 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-16\right)\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

Умножете -4 по -16.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+64\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

Умножете 64 по 900.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+57600}}{2\left(-16\right)}$$

Съберете 400 с 57600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{58000}}{2\left(-16\right)}$$

Получете корен квадратен от 58000.

$$t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{2\left(-16\right)}$$

Умножете 2 по -16.

$$t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32}, когато ± е плюс. Съберете -20 с 20\sqrt{145}.

$$t=\frac{20\sqrt{145}-20}{-32}$$

Разделете -20+20\sqrt{145} на -32.

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32}, когато ± е минус. Извадете 20\sqrt{145} от -20.

$$t=\frac{-20\sqrt{145}-20}{-32}$$

Разделете -20-20\sqrt{145} на -32.

$$t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8}$$

Уравнението сега е решено.

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8} t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$-16t^{2}+20t+900=0$$

Извадете 900 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-16t^{2}+20t=-900$$

Разделете двете страни на -16.

$$\frac{-16t^{2}+20t}{-16}=-\frac{900}{-16}$$

Делението на -16 отменя умножението по -16.

$$t^{2}+\frac{20}{-16}t=-\frac{900}{-16}$$

Намаляване на дробта \frac{20}{-16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=-\frac{900}{-16}$$

Намаляване на дробта \frac{-900}{-16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=\frac{225}{4}$$

Разделете -\frac{5}{4} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{8}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{8} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{225}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{8}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=\frac{225}{4}+\frac{25}{64}$$

Съберете \frac{225}{4} и \frac{25}{64}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=\frac{3625}{64}$$

Разложете на множител t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3625}{64}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3625}{64}}$$

Опростявайте.

$$t-\frac{5}{8}=\frac{5\sqrt{145}}{8} t-\frac{5}{8}=-\frac{5\sqrt{145}}{8}$$

Съберете \frac{5}{8} към двете страни на уравнението.

$$t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8} t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}$$