Решете 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

Решаване за x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -\frac{1}{4} вместо a, \frac{3}{2} вместо b и 4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Умножете -4 по -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Съберете \frac{9}{4} с 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Получете корен квадратен от \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Умножете 2 по -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}, когато ± е плюс. Съберете -\frac{3}{2} и \frac{5}{2}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Разделете 1 на -\frac{1}{2} чрез умножаване на 1 по обратната стойност на -\frac{1}{2}.

$$x=-2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}, когато ± е минус. Извадете \frac{5}{2} от -\frac{3}{2}, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Разделете -4 на -\frac{1}{2} чрез умножаване на -4 по обратната стойност на -\frac{1}{2}.

$$x=8$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-2 x=8$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Извадете 4 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Умножете и двете страни по -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Делението на -\frac{1}{4} отменя умножението по -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Разделете \frac{3}{2} на -\frac{1}{4} чрез умножаване на \frac{3}{2} по обратната стойност на -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Разделете -4 на -\frac{1}{4} чрез умножаване на -4 по обратната стойност на -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=16$$

Разделете -6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -3. След това съберете квадрата на -3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Съберете 16 с 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Разложете на множител x^{2}-6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Опростявайте.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$x=8 x=-2$$