Решете 0=(x-3)^2-12

$$0 = ( x - 3 ) ^ { 2 } - 12$$

Решаване за x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6,464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0,464101615$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-3\right)^{2}.

$$0=x^{2}-6x+9-12$$

Извадете 12 от 9, за да получите -3.

$$0=x^{2}-6x-3$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -6 вместо b и -3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Съберете 36 с 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Получете корен квадратен от 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 6 с 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Разделете 6+4\sqrt{3} на 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{3} от 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Разделете 6-4\sqrt{3} на 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-3\right)^{2}.

$$0=x^{2}-6x+9-12$$

Извадете 12 от 9, за да получите -3.

$$0=x^{2}-6x-3$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Добавете 3 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$x^{2}-6x=3$$

Разделете -6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -3. След това съберете квадрата на -3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

Съберете 3 с 9.

$$x^{2}-6x+9=12$$

Разложете на множител x^{2}-6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Опростявайте.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$