Решете 0=(2y-1)(8-y)

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

Решаване за y

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2y-1 по 8-y и да групирате подобните членове.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -2y^{2}+ay+by-8. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 16 на продукта.

$$1,16 2,8 4,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решението е двойката, която дава сума 17.

$$a=16 b=1$$

Напишете -2y^{2}+17y-8 като \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right).

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

Фактор, 2y в първата и -1 във втората група.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

Разложете на множители общия член -y+8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -y+8=0 и 2y-1=0.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2y-1 по 8-y и да групирате подобните членове.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 17 вместо b и -8 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 17.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по -8.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 289 с -64.

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 225.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-17±15}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -17 с 15.

$$y=-\frac{2}{-4}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{-4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-17±15}{-4}, когато ± е минус. Извадете 15 от -17.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

Разделете -32 на -4.

$$y=8$$

Уравнението сега е решено.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2y-1 по 8-y и да групирате подобните членове.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Добавете 8 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$17y-2y^{2}=8$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}+17y=8$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

Разделете 17 на -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

Разделете 8 на -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

Разделете -\frac{17}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{17}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{17}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{17}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

Съберете -4 с \frac{289}{16}.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

Разложете на множител y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Опростявайте.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

Съберете \frac{17}{4} към двете страни на уравнението.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$