Решете 0=3(x-5)(x-1)/8

$$0 = \frac { 3 ( x - 5 ) ( x - 1 ) } { 8 }$$

Решаване за x

$$x=1$$

$$x=5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Умножете и двете страни по 8. Нещо по нула дава нула.

$$0=3\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по x-5.

$$0=\left(3x-15\right)\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x-15 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$0=3x^{2}-18x+15$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$3x^{2}-18x+15=0$$

Разделете двете страни на 3.

$$x^{2}-6x+5=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-5 b=-1$$

Напишете x^{2}-6x+5 като \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Фактор, x в първата и -1 във втората група.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Разложете на множители общия член x-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-5=0 и x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни по 8. Нещо по нула дава нула.

$$0=3\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по x-5.

$$0=\left(3x-15\right)\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x-15 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$0=3x^{2}-18x+15$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$3x^{2}-18x+15=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -18 вместо b и 15 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 15}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 15}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 15}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 15.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2\times 3}$$

Съберете 324 с -180.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 144.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±12}{2\times 3}$$

Противоположното на -18 е 18.

$$x=\frac{18±12}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{18±12}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{18±12}{6}, когато ± е плюс. Съберете 18 с 12.

$$x=\frac{30}{6}$$

Разделете 30 на 6.

$$x=5$$

Сега решете уравнението x=\frac{18±12}{6}, когато ± е минус. Извадете 12 от 18.

$$x=\frac{6}{6}$$

Разделете 6 на 6.

$$x=1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=5 x=1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни по 8. Нещо по нула дава нула.

$$0=3\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по x-5.

$$0=\left(3x-15\right)\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x-15 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$0=3x^{2}-18x+15$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$3x^{2}-18x+15=0$$

Извадете 15 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$3x^{2}-18x=-15$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{15}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{15}{3}$$

Разделете -18 на 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{15}{3}$$

Разделете -15 на 3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Разделете -6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -3. След това съберете квадрата на -3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Съберете -5 с 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Разложете на множител x^{2}-6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Опростявайте.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$x=5 x=1$$