Решете -x(x+2)+3=0

$$-x(x+2)+3=0$$

Решаване за x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -x по x+2.

$$\left(-x\right)x+2\left(-x\right)+3=0$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$-x^{2}+2\left(-1\right)x+3=0$$

Умножете 2 по -1, за да получите -2.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, -2 вместо b и 3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 4 с 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±4}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Разделете 6 на -2.

$$x=-3$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±4}{-2}, когато ± е минус. Извадете 4 от 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Разделете -2 на -2.

$$x=1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-3 x=1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -x по x+2.

$$\left(-x\right)x+2\left(-x\right)+3=0$$

Извадете 3 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$\left(-x\right)x+2\left(-x\right)=-3$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$-x^{2}+2\left(-1\right)x=-3$$

Умножете 2 по -1, за да получите -2.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Разделете -2 на -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Разделете -3 на -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Съберете 3 с 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Опростявайте.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=1 x=-3$$