Решете -7x(x-1)=(x-1)(x+1)

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

Решаване за x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -7x по x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Сметнете \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Групирайте -7x^{2} и -x^{2}, за да получите -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -8 вместо a, 7 вместо b и 1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Умножете -4 по -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

Съберете 49 с 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

Получете корен квадратен от 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

Умножете 2 по -8.

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±9}{-16}, когато ± е плюс. Съберете -7 с 9.

$$x=\frac{2}{-16}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{-16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±9}{-16}, когато ± е минус. Извадете 9 от -7.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Разделете -16 на -16.

$$x=1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -7x по x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Сметнете \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Групирайте -7x^{2} и -x^{2}, за да получите -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Разделете двете страни на -8.

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

Делението на -8 отменя умножението по -8.

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

Разделете 7 на -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

Разделете -1 на -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

Разделете -\frac{7}{8} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{16}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{16} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{7}{16}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Съберете \frac{1}{8} и \frac{49}{256}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

Съберете \frac{7}{16} към двете страни на уравнението.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$