Решете -500000x^2+45x-9*10^-6=0

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

Решаване за x

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000002$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Изчислявате -6 на степен 10 и получавате \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Умножете 9 по \frac{1}{1000000}, за да получите \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -500000 вместо a, 45 вместо b и -\frac{9}{1000000} вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Повдигане на квадрат на 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Умножете -4 по -500000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Умножете 2000000 по -\frac{9}{1000000}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

Съберете 2025 с -18.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

Получете корен квадратен от 2007.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

Умножете 2 по -500000.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}, когато ± е плюс. Съберете -45 с 3\sqrt{223}.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Разделете -45+3\sqrt{223} на -1000000.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}, когато ± е минус. Извадете 3\sqrt{223} от -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Разделете -45-3\sqrt{223} на -1000000.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Изчислявате -6 на степен 10 и получавате \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Умножете 9 по \frac{1}{1000000}, за да получите \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Добавете \frac{9}{1000000} от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

Разделете двете страни на -500000.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Делението на -500000 отменя умножението по -500000.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Намаляване на дробта \frac{45}{-500000} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Разделете \frac{9}{1000000} на -500000.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

Разделете -\frac{9}{100000} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{9}{200000}. След това съберете квадрата на -\frac{9}{200000} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{9}{200000}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

Съберете -\frac{9}{500000000000} и \frac{81}{40000000000}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

Съберете \frac{9}{200000} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$