Решете -4x(x-1)=2x-2

$$-4x(x-1)=2x-2$$

Решаване за x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -4x по x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Групирайте 4x и -2x, за да получите 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Добавете 2 от двете страни.

$$-4x^{2}+2x+2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -4 вместо a, 2 вместо b и 2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете -4 по -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 16 по 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-4\right)}$$

Съберете 4 с 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-4\right)}$$

Получете корен квадратен от 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 2 по -4.

$$x=\frac{-2±6}{-8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±6}{-8}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 6.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Намаляване на дробта \frac{4}{-8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±6}{-8}, когато ± е минус. Извадете 6 от -2.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Разделете -8 на -8.

$$x=1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -4x по x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Групирайте 4x и -2x, за да получите 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Разделете двете страни на -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Делението на -4 отменя умножението по -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{-4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{2}{-4}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{-4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Разделете -\frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Съберете \frac{1}{2} и \frac{1}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Съберете \frac{1}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$