Решете -4x+6=x^2+6x+10

$$-4x+6 = { x }^{ 2 } +6x+10$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\sqrt{21}-5\approx -0,417424305$$

$$x=-\left(\sqrt{21}+5\right)\approx -9,582575695$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$-4x+6-x^{2}=6x+10$$

Извадете 6x и от двете страни.

$$-4x+6-x^{2}-6x=10$$

Групирайте -4x и -6x, за да получите -10x.

$$-10x+6-x^{2}=10$$

Извадете 10 и от двете страни.

$$-10x+6-x^{2}-10=0$$

Извадете 10 от 6, за да получите -4.

$$-10x-4-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}-10x-4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, -10 вместо b и -4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 100 с -16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{84}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -10 е 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{10±2\sqrt{21}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±2\sqrt{21}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 10 с 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}+10}{-2}$$

Разделете 10+2\sqrt{21} на -2.

$$x=-\left(\sqrt{21}+5\right)$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±2\sqrt{21}}{-2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{21} от 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{21}}{-2}$$

Разделете 10-2\sqrt{21} на -2.

$$x=\sqrt{21}-5$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\left(\sqrt{21}+5\right) x=\sqrt{21}-5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$-4x+6-x^{2}=6x+10$$

Извадете 6x и от двете страни.

$$-4x+6-x^{2}-6x=10$$

Групирайте -4x и -6x, за да получите -10x.

$$-10x+6-x^{2}=10$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$-10x-x^{2}=10-6$$

Извадете 6 от 10, за да получите 4.

$$-10x-x^{2}=4$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x=4$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

Разделете -10 на -1.

$$x^{2}+10x=\frac{4}{-1}$$

Разделете 4 на -1.

$$x^{2}+10x=-4$$

Разделете 10 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 5. След това съберете квадрата на 5 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-4+5^{2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x^{2}+10x+25=-4+25$$

Съберете -4 с 25.

$$x^{2}+10x+25=21$$

Разложете на множител x^{2}+10x+25. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=21$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Опростявайте.

$$x+5=\sqrt{21} x+5=-\sqrt{21}$$

Извадете 5 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{21}-5 x=-\sqrt{21}-5$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{21}-5\approx -0,417424305$$

$$x=-\sqrt{21}-5\approx -9,582575695$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$-4x+6-x^{2}=6x+10$$

Извадете 6x и от двете страни.

$$-4x+6-x^{2}-6x=10$$

Групирайте -4x и -6x, за да получите -10x.

$$-10x+6-x^{2}=10$$

Извадете 10 и от двете страни.

$$-10x+6-x^{2}-10=0$$

Извадете 10 от 6, за да получите -4.

$$-10x-4-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}-10x-4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, -10 вместо b и -4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 100 с -16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{84}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -10 е 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{10±2\sqrt{21}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±2\sqrt{21}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 10 с 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}+10}{-2}$$

Разделете 10+2\sqrt{21} на -2.

$$x=-\left(\sqrt{21}+5\right)$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±2\sqrt{21}}{-2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{21} от 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{21}}{-2}$$

Разделете 10-2\sqrt{21} на -2.

$$x=\sqrt{21}-5$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\left(\sqrt{21}+5\right) x=\sqrt{21}-5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$-4x+6-x^{2}=6x+10$$

Извадете 6x и от двете страни.

$$-4x+6-x^{2}-6x=10$$

Групирайте -4x и -6x, за да получите -10x.

$$-10x+6-x^{2}=10$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$-10x-x^{2}=10-6$$

Извадете 6 от 10, за да получите 4.

$$-10x-x^{2}=4$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x=4$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

Разделете -10 на -1.

$$x^{2}+10x=\frac{4}{-1}$$

Разделете 4 на -1.

$$x^{2}+10x=-4$$

Разделете 10 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 5. След това съберете квадрата на 5 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-4+5^{2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x^{2}+10x+25=-4+25$$

Съберете -4 с 25.

$$x^{2}+10x+25=21$$

Разложете на множител x^{2}+10x+25. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=21$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Опростявайте.

$$x+5=\sqrt{21} x+5=-\sqrt{21}$$

Извадете 5 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{21}-5 x=-\sqrt{21}-5$$