Решете -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

Решаване за x

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3 по x-9.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3x+27 по 2+x и да групирате подобните членове.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

Умножете неравенството по -1, за да направите коефициента на най-високата степен в 21x-3x^{2}+54 положителен. Тъй като -1 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 3 за a, -21 за b и -54 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

Решете уравнението x=\frac{21±33}{6}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=9 x=-2$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

За да бъде произведението отрицателно, x-9 и x+2 трябва да бъдат с противоположни знаци. Разгледайте случая, когато x-9 е положително, а x+2 е отрицателно.

$$x-9>0 x+2<0$$

Това е невярно за всяко x.

$$x\in \emptyset$$

Разгледайте случая, когато x+2 е положително, а x-9 е отрицателно.

$$x+2>0 x-9<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \left(-2,9\right)$$