Решете -3x^2-6x-3

$$-3 { x }^{ 2 } -6x-3$$

Разлагане на множители

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 3.

$$3\left(-x^{2}-2x-1\right)$$

Сметнете -x^{2}-2x-1. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -x^{2}+ax+bx-1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=-1$$

Напишете -x^{2}-2x-1 като \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

Фактор, -x в първата и -1 във втората група.

$$-x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)$$

Разложете на множители общия член x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$3\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-6x-3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 36 с -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\left(-3\right)}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$x=\frac{6±0}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{6±0}{-6}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -1 и x_{2} с -1.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Изчисляване

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$