Решете -3a^2+31a+28

$$-3 { a }^{ 2 } +31a+28$$

Разлагане на множители

$$-3\left(a-\frac{31-\sqrt{1297}}{6}\right)\left(a-\frac{\sqrt{1297}+31}{6}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-3a^{2}+31a+28=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$a=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на 31.

$$a=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$a=\frac{-31±\sqrt{961+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по 28.

$$a=\frac{-31±\sqrt{961+336}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 961 с 336.

$$a=\frac{-31±\sqrt{1297}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$a=\frac{-31±\sqrt{1297}}{-6}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-31±\sqrt{1297}}{-6}, когато ± е плюс. Съберете -31 с \sqrt{1297}.

$$a=\frac{\sqrt{1297}-31}{-6}$$

Разделете -31+\sqrt{1297} на -6.

$$a=\frac{31-\sqrt{1297}}{6}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-31±\sqrt{1297}}{-6}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{1297} от -31.

$$a=\frac{-\sqrt{1297}-31}{-6}$$

Разделете -31-\sqrt{1297} на -6.

$$a=\frac{\sqrt{1297}+31}{6}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{31-\sqrt{1297}}{6} и x_{2} с \frac{31+\sqrt{1297}}{6}.

$$-3a^{2}+31a+28=-3\left(a-\frac{31-\sqrt{1297}}{6}\right)\left(a-\frac{\sqrt{1297}+31}{6}\right)$$

Изчисляване

$$28+31a-3a^{2}$$