Решете -20x^2+66x-20

$$-20 { x }^{ 2 } +66x-20$$

Разлагане на множители

$$-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-20x^{2}+66x-20=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Повдигане на квадрат на 66.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Умножете -4 по -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356+80\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Умножете 80 по -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-1600}}{2\left(-20\right)}$$

Съберете 4356 с -1600.

$$x=\frac{-66±\sqrt{2756}}{2\left(-20\right)}$$

Получете корен квадратен от 2756.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{2\left(-20\right)}$$

Умножете 2 по -20.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}, когато ± е плюс. Съберете -66 с 2\sqrt{689}.

$$x=\frac{2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Разделете -66+2\sqrt{689} на -40.

$$x=\frac{33-\sqrt{689}}{20}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{689} от -66.

$$x=\frac{-2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Разделете -66-2\sqrt{689} на -40.

$$x=\frac{\sqrt{689}+33}{20}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{33-\sqrt{689}}{20} и x_{2} с \frac{33+\sqrt{689}}{20}.

$$-20x^{2}+66x-20=-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Изчисляване

$$-20x^{2}+66x-20$$